Thèse préparée par Babacar Sow

Titre : Métamodèles et Optimisation Coûteuse Avec des variables mixtes catégorielles

Début de thèse : 01/11/2021
Fin de thèse :

Résumé : La conception de systèmes industriels complexes donne souvent lieu à un arbitrage entre les
performances techniques espérées du système (ex. : puissance d’un système de production d’énergie,
efficacité d’un réseau de distribution) et le coût économique associé (ex. : coûts de l’investissement
initial, coûts de maintenance, etc.), tout en s’astreignant au respect des contraintes du système (ex :
compatibilité entre composants mis en œuvre, plages de fonctionnement, etc.). Ce problème se formalise
naturellement par un problème d’optimisation sous contrainte G, mettant en œuvre des variables de
décision X et une fonction objectif F.
x^❑ ϵarg min F ( x )(1)
^{xtqG( x )<0}

Lorsque la fonction objectif F est coûteuse à calculer (par ex. lorsqu’elle est la résultante d’un code de
calcul complexe) et qu’on ne dispose pas de son expression analytique, recourir aux méthodes classiques
d’optimisation mixte (typiquement les méthodes évolutives ou les méthodes de séparation- évaluation)
peut s’avérer prohibitif ou inadapté.
De plus, il est courant en pratique que les variables d’optimisation (ou plus largement de décision),
regroupées sous la notation X, soient de nature mixte, continue pour les unes et discrète, voire
catégorielle, pour les autres. Par exemple, la conception d’un réseau de neurones implique d’ajuster des
poids continus, de choisir un nombre de neurones par couches cachées, sans parler des choix catégoriels
de la forme des fonctions d’activation ou de l’architecture générale du réseau… parce que l’optimisation
mixte correspond à une formulation très générale de ce type de problèmes, on peut en trouver des
exemples dans des disciplines en apparence aussi diverses que l’ingénierie, les sciences physiques ou
l’apprentissage statistique.
Un tel mélange de variables continues et catégorielles pose de réelles difficultés aux techniques
d’optimisation à base de méta-modèles, que ce soit dans la construction de ce dernier, ou dans le choix
d’une stratégie d’optimisation efficace, les deux problèmes étant intimement liés. En outre, une difficulté
d’ordre plus pratique réside dans le fait que les problèmes d’optimisation mixtes sont en général traités
par des familles distinctes d’approches qui correspondent à des communautés scientifiques également
distinctes. C’est pourquoi l’un des objectifs fondateurs de cette thèse est d’aboutir à une formulation
suffisamment générique du problème d’optimisation mixte, pour pouvoir unifier les approches existantes
en combinant leurs forces