Recherche

Thèse préparée par Tran‐​Vivi Elodie Perrin

Titre : Méta‐​modélisation et ana­lyse de sen­si­bi­li­té pour les modèles avec sor­tie spa­tiale. Application aux modèles de sub­mer­sion marine

Début de thèse : 2017
Fin de thèse :
2021

Résumé : Cette thèse est moti­vée par l’évaluation des risques de sub­mer­sions marines. On consi­dère les modèles hydro­dy­na­miques numé­riques déve­lop­pés par le BRGM et la CCR. La sor­tie de ces simu­la­teurs est une carte d’inondation.  L’objectif est de réa­li­ser une ana­lyse de sen­si­bi­li­té (AS) afin de mesu­rer et de hié­rar­chi­ser l’influence des para­mètres d’entrés sur la sor­tie. Afin de réduire le temps de cal­cul des modèles et la dimen­sion de la sor­tie spa­tiale, on pro­pose d’utiliser l’ACP fonc­tion­nelle (ACPF). La sor­tie est décom­po­sée dans une base de fonc­tions, adap­tée pour trai­ter les varia­tions locales, telle que les onde­lettes ou les B‑splines. Une ACP avec une métrique ad‐​hoc est appli­quée aux coef­fi­cients les plus impor­tants, selon un cri­tère d’énergie après ortho­nor­ma­li­sa­tion de la base, ou direc­te­ment sur la base ori­gi­nale avec une approche de régres­sion péna­li­sée. Des méta‐​modèles (comme le kri­geage) sont construits sur les pre­mières com­po­santes prin­ci­pales, sur les­quels peut être réa­li­sée l’AS. Comme résul­tat com­plé­men­taire, une for­mule ana­ly­tique est obte­nue pour les indices de sen­si­bi­li­té basés sur la variance, géné­ra­li­sant celle connue pour des bases ortho­nor­mées. L’ensemble des tra­vaux a été appli­qué à un cas ana­ly­tique et deux cas de sub­mer­sion marine, sur les­quels des gains en pré­ci­sion et en temps de cal­culs ont été obte­nus. Un package R a été déve­lop­pé per­met­tant la dif­fu­sion des tra­vaux réalisés.

Abstract : Motivated by the risk assess­ment of coas­tal floo­ding, the nume­ri­cal hydro­dy­na­mic models of the BRGM and the CCR are consi­de­red. Their out­puts are flood maps. The aim is to per­form a sen­si­ti­vi­ty ana­ly­sis (SA) to quan­ti­fy and hie­rar­chize the influence of the input para­me­ters on the out­put. The appli­ca­tion of func­tio­nal PCA (FPCA) is pro­po­sed to reduce both com­pu­ta­tion time and spa­tial out­put dimen­sion. The out­put is decom­po­sed on a basis of func­tions desi­gned to handle local varia­tions, such as wave­lets or B‑splines. PCA with an ad‐​hoc metric is applied on the most impor­tant coef­fi­cients, accor­ding to an ener­gy cri­te­rion after basis ortho­nor­ma­li­za­tion, or on the ini­tial basis with a pena­li­zed regres­sion approach. Fast‐​to‐​evaluate meta­mo­dels (such as Kriging) are built on the first prin­ci­pal com­po­nents, on which SA can be done. As a by‐​product, we obtain ana­ly­ti­cal for­mu­las for variance‐​based sen­si­ti­vi­ty indices, gene­ra­li­zing a known for­mu­la assu­ming the ortho­nor­ma­li­ty of basis func­tions. The whole metho­do­lo­gy is applied to an ana­ly­ti­cal case and two coas­tal floo­ding cases. Gains in accu­ra­cy and com­pu­ta­tion time have been obtai­ned. An R package has been deve­lo­ped, which allows sha­ring the research outputs.

Mots clés : –

Date de sou­te­nance pré­vue :12 mai 2021

Encadrement :

Partenaires ou/​et Financeurs : ARMINES, BRGM (Bureau de Recherche Géologiques et Minières), la CCR (Caisse Centrale de Réassurance)