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Thèse préparée par Andrés F. LOPEZ‐LOPERA

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Titre :  Modélisation par pro­ces­sus gaus­siens sous contraintes d’inégalité

Résumé :  Le condi­tion­ne­ment de Processus Gaussiens (PG) par des contraintes d’inégalité per­met d’obtenir des modèles plus réa­listes. Cette thèse s’intéresse au modèle de type PG pro­po­sé par Maatouk (2015), obte­nu par approxi­ma­tion finie, qui garan­tit que les contraintes sont satis­faites dans tout l’espace. Plusieurs contri­bu­tions sont appor­tées. Premièrement, nous étu­dions l’emploi de méthodes de Monte Carlo par chaı̂nes de Markov pour des lois mul­ti­nor­males tron­quées. Elles four­nissent un échan­tillon­nage effi­cace pour des contraintes d’inégalité linéaires. Deuxièmement, nous explo­rons l’extension du modèle, jusque‐​là limi­té à la dimen­sion trois, à de plus grandes dimen­sions. Nous remar­quons que l’introduction d’un bruit d’observations per­met de mon­ter à la dimen­sion cinq. Nous pro­po­sons un algo­rithme d’insertion des nœuds, qui concentre le bud­get de cal­cul sur les dimen­sions les plus actives. Nous explo­rons aus­si la tri­an­gu­la­tion de Delaunay comme alter­na­tive à la ten­so­ri­sa­tion. Enfin, nous étu­dions l’utilisation de modèles addi­tifs dans ce contexte, théo­ri­que­ment et sur des pro­blèmes de plu­sieurs cen­taines de variables. Troisièmement, nous don­nons des résul­tats théo­riques sur l’inférence sous contraintes d’inégalité. La consis­tance et la nor­ma­li­té asymp­to­tique d’estimateurs par maxi­mum de vrai­sem­blance sont éta­blies. L’ensemble des tra­vaux a fait l’objet d’un déve­lop­pe­ment logi­ciel en R. Ils sont appli­qués à des pro­blèmes de ges­tion des risques en sûre­té nucléaire et inon­da­tions côtières, avec des contraintes de posi­ti­vi­té et mono­to­nie. Comme ouver­ture, nous mon­trons que la métho­do­lo­gie four­nit un cadre ori­gi­nal pour l’étude de pro­ces­sus de Poisson d’intensité stochastique.

Soutenance pré­vue : Septembre 2019

Jury :

  • Sonja KUHNT, FH Dortmund, Allemagne (Rapportrice)
  • Anthony NOUY, École Centrale de Nantes, France (Rapporteur)
  • Clémentine PRIEUR, Université Grenoble Alpes, France (Examinatrice)
  • Maurizio FILIPPONE, EURECOM, France (Examinateur)
  • Olivier ROUSTANT, Mines Saint‐​Étienne, France (Directeur de thèse)
  • François BACHOC, Univ. Paul Sabatier, France (Co‐​encadrant de thèse)
  • Nicolas DURRANDE, PROWLER.io, Angleterre (Co‐​encadrant de thèse)

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