Titre : Optimisation de codes numériques coûteux en présence de variables quantitatives et qualitatives
Début de thèse :
Fin de thèse : 2022
Résumé :
Dans cette thèse, les problèmes mixtes couteux sont abordés par le biais de processus gaussiens où les variables discrètes sont relaxées en variables latentes continues. L’espace continu est plus facilement exploité par les techniques classiques d’optimisation bayésienne que ne le serait un espace mixte. Les variables discrètes sont récupérées soit après l’optimisation continue, soit simultanément avec une contrainte supplémentaire de compatibilité continue-discrète qui est traitée avec des lagrangiens augmentés. Plusieurs implémentations possibles de ces optimiseurs mixtes bayésiens sont comparées. En particulier, la reformulation du problème avec des variables latentes continues est mise en concurrence avec des recherches travaillant directement dans l’espace mixte. Parmi les algorithmes impliquant des variables latentes et un lagrangien augmenté, une attention particulière est consacrée aux multiplicateurs de lagrange pour lesquels des techniques d’estimation locale et globale sont étudiées. Les comparaisons sont basées sur l’optimisation répétée de trois fonctions analytiques et sur une application mécanique concernant la conception d’une poutre. Une étude supplémentaire pour l’application d’une stratégie d’optimisation mixte proposée dans le domaine de l’auto-calibrage mixte est faite. Cette analyse s’inspire d’une application de quantification des radionucléides, qui définit une fonction inverse spécifique nécessitant l’étude de ses multiples propriétés dans le scenario continu. une proposition de différentes stratégies déterministes et bayésiennes a été faite en vue d’une définition complète dans un contexte de variables mixtes.
Mots clés : Optimisation à variables mixtes, Problème d’optimisation coûteux, Méta-modèle mixte, Processus Gaussien, Lagrangien augmenté, Variables latentes, Optimisation Bayésienne
Date de soutenance prévue : 2022
Encadrement :
- Directeur de thèse : Rodolphe Le Riche, Mines de Saint-Étienne
- Directeur de thèse : Olivier Roustant, INSA Toulouse
Partenaires ou/et Financeurs :
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Objectifs de développement durable concernés :
Publications
- In this thesis, costly mixed problems are approached through gaussian processes where the discrete variables are relaxed into continuous latent variables. the continuous space is more easily harvested by classical bayesian optimization techniques than a mixed space would. discrete variables are recovered either subsequently to the continuous optimization, or simultaneously with an additional continuous-discrete compatibility […]
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