Dans la filière stéphanoise du master, trois enseignements forment un socle solide de fondamentaux :
- Analyse appliquée
- Modélisation stochastique et apprentissage statistique
- Optimisation et machine learning
Ils sont complétés par trois enseignements de spécialisation à la pointe de la recherche :
- Calcul intensif et simulation numérique
- Méta-modèles et optimisation globale
- Modélisation statistique avancée
L’avènement de la Data Science, du Machine Learning, de l’Intelligence Artificielle, la disponibilité de grandes bases de données et l’essor du Big Data, de la grande dimension ont profondément changé les outils mathématiques et statistiques utilisés, la modélisation des phénomènes et leur résolution numérique.
Ainsi, de grands simulateurs numériques peuvent modéliser des phénomènes physiques. Les variables et les paramètres qu’ils manipulent, les informations qu’ils fournissent, sont en nombre considérable et génèrent des temps de calcul prohibitifs. Ces quantités peuvent de plus être incertaines. L’exploitation de ces simulateurs est devenue un véritable défi. Elle nécessite d’une part la connaissance intime du cœur des simulateurs, l’usage de systèmes d’équations aux dérivées partielles résolus, d’analyse mathématique. Elle nécessite d’autre part la mise en œuvre d’apprentissages statistiques, de techniques de simplification de modèles (remplacement par surfaces de réponse). Il peut s’agir de tirer de l’information utile parmi un volume important de résultats, d’identifier les paramètres influents parmi un très grand nombre de paramètres. Il peut s’agir aussi d’utiliser les simulateurs sur des tâches telles que l’optimisation ou le calcul d’incertitudes, tâches pour lesquelles un grand nombre de simulations est nécessaire et où le temps de calcul doit être maîtrisé.
Cette problématique, largement ressentie par l’industrie et la recherche, induit un domaine d’étude à part entière, dans lequel le couplage de l’analyse mathématique et de l’apprentissage statistique est essentiel. Les cours proposés visent à répondre à cette problématique.
Compétences acquises
À l’issue de la filière Mathématiques et machine learning pour l’ingénierie, les étudiants auront acquis les bases théoriques nécessaires en probabilités et statistiques, en résolution numérique d’équations aux dérivées partielles, ainsi qu’en méthodes de calcul haute performance mettant à profit les architectures parallèles des machines actuelles. Ils sauront utiliser ces bases pour comprendre et mettre en œuvre des méthodes mathématiques d’exploitation de simulateurs (plans d’expériences et surfaces de réponse, propagation d’incertitudes, optimisation) . Ils auront pratiqué ces méthodes sur des études de cas (conception de produits ou de procédés, sensibilité aux paramètres, calcul inverse et identification de modèle…). Ils auront effectué un stage R&D dans une grande entreprise, une PME ou une start-up.
Ils seront initiés aux métiers de la recherche et pourront notamment envisager de continuer par un doctorat d’université. Ils pourront également utiliser ces compétences dans leurs travaux d’ingénierie, les faire valoir auprès des entreprises les plus exigeantes.
Pour les élèves ingénieurs déjà inscrits à l’école des mines, ou issus d’autres écoles d’ingénieurs, une formation par la recherche, surtout appliquée, démontre la capacité d’un étudiant à prendre de la hauteur de vue, à s’adapter à plusieurs contextes de travail (ingénieur et chercheur), à développer un potentiel de conceptualisation, une force de travail (double diplôme), à s’insérer dans un service de recherche et développement (R&D). Pour des contraintes modérées (quelques éléments de recherche lors du stage, cours spécifiques), ces compétences constituent donc un atout supplémentaire par rapport au seul diplôme d’ingénieur.